Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的最小正周期為π，圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=

π

12

（1）求ω，φ的值；
（2）若將函數(shù)g（x）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

4

倍得到函數(shù)f（x）的圖象，求當(dāng)x∈[-

7π

6

，π]，g（x）的最大值和最小值；
（3）畫(huà)出函數(shù)f（x）長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

Answer 1

分析：（1）由周期求得ω=2，由對(duì)稱(chēng)軸方程求得φ=kπ+

π

3

，k∈z．再結(jié)合|φ|＜

π

2

可得φ=

π

3

．
（2）根據(jù)可得函數(shù)g（x）=3sin[

1

2

（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin（

1

2

x+

π

4

）的圖象，
當(dāng)x∈[-

7π

6

，π]，有-

π

3

≤

1

2

x+

π

4

≤

3π

4

，故-

3

2

≤sin（

1

2

x+

π

4

）≤1，故-

3 3

2

≤sin（

1

2

x+

π

4

）≤3，
g（x）的最大值為3，最小值．
（3）用五點(diǎn)法作圖，畫(huà)出函數(shù)f（x）長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

解答：解：（1）由題意可得

2π

ω

=π，∴ω=2，且 2×

π

12

+φ=kπ+

π

2

，∴φ=kπ+

π

3

，k∈z．
再結(jié)合|φ|＜

π

2

 可得φ=

π

3

．
（2）由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得函數(shù)g（x）=3sin（

1

2

x+

π

4

），由x∈[-

7π

6

，π]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得
g（x）的最大值和最小值．
（3）如圖：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，
正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．