Question

在△ABC中，已知，則B的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用正弦定理化簡已知的等式，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，通過sinA不為0，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，求出B的值．
解答：根據(jù)正弦定理得：=，
∴=，即sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
整理得：sinBcosC+cosBsinC=32inAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，
又A+B+C=π，即B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
∴sinA=2sinAcosB，又sinA≠0，
∴cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，
B=，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，基本不等式，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．