精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知正方形ABCD的邊長為2，P是平面ABCD外一點，且PA=PB=PC=PD=2
2
，則PA與平面ABCD所成的角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：由題意，P在平面ABCD中的射影為正方形ABCD的中心，求出正方形ABCD的對角線長，利用余弦函數，即可求出PA與平面ABCD所成的角．
解答： 解：設PA與平面ABCD所成的角是α．
由題意，P在平面ABCD中的射影為正方形ABCD的中心，
∵正方形ABCD的邊長為2，
∴正方形ABCD的對角線長為2
2
，
∵PA=2
2
，
∴cosα=
2
2
2
=
1
2
，
∴α=
π
3
．
∴PA與平面ABCD所成的角是
π
3
．
故選：C．
點評：本題考查線面平行，線面垂直的性質的應用，考查線面所成角的求法，解題時要注意空間中線線、線面、面面間的位置關系及性質的合理運用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知ABCD中，AD=BC．AD∥BC，且AB=3
2
，AD=2
3
．BD=
6
，沿BD將其折成一個二面角A-BD-C，使得AB⊥CD．
（1）求二面角A-BD-C的大��；
（2）求折后點A到面BCD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3
．
（1）f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．
（2）若方程f（x）-t=0在x∈[-
π
4
，
π
2
]上有唯一解，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+
1
2
sin（
3
2
π-φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（
π
6
，
1
2
．）
（Ⅰ）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若x0∈（
π
2
，π），sinx0=
3
5
，求f（x0）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC=AB=
3
，BC=
6
，∠PBA=
π
3
，點D，E，F分別是PA、PB、PC上的點并且滿足PD：PA=PE：PB=PF：PC=1：3
（Ⅰ）求證：AB⊥DF；
（Ⅱ）設平面ABC與平面AEF所成角為θ，求cosθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設空間任意一點O和不共線三點A、B、C，若點P滿足向量關系
OP
=x
OA
-
OB
+3
OC
，且P、A、B、C四點共面，則x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F（1，0），過點F且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于 P，Q兩點，當直線 PQ經過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為60°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設O為坐標原點，線段OF上是否存在點T（t，0），使得
QP
•
TP
=
PQ
•
TQ
？若存在，求出實數t的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（log2x）=
x
x2+1

（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2x2-λx）≥
2
5
對任意x∈[
1
2
，1]恒成立，求常數λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（-2，0），F（1，0），定直線l：x=4，動點P與點F的距離是它到直線l的距離的
1
2
．設點P的軌跡為C，過點F的直線交C于D、E兩點，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點．
（1）求C的方程；
（2）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案