Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₃=1，a₁₁=9，
（1）求a₇的值
（2）求該等差數(shù)列的通項公式a_n
（3）若該等差數(shù)列的前n項和S_n=54，求n的值

Answer 1

解：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a₇==5；
（2）設(shè)等差數(shù)列的首項為a，公差為d，由a₃=1，a₁₁=9，
得到：
解得
所以a_n=a+（n-1）d=-1+n-1=n-2；
（3）根據(jù)S_n===54，
化簡得n²-3n-128=0，即（n-12）（n+9）=0，
解得n=12，n=-9（舍去），
所以n=12
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到a₃，a₇，a₁₁也成等差數(shù)列即a₇=即可求出值；
（2）設(shè)出首項與公差，利用待定系數(shù)法求出通項公式即可；
（3）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式及S_n=54列出關(guān)于n的方程，求出解即可得到n的值．
點評：考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，會利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項公式，靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值．