醫(yī)學(xué)上為研究傳染病中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．經(jīng)檢測(cè)，小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表．已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡，但注射某種藥物，將即刻殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98％．實(shí)驗(yàn)開(kāi)始的那一天記為第1天，如果第k天小白鼠存活而第k+1天小白鼠死亡，我們將第k天稱為小白鼠的“注射極限日”．

　　問(wèn)：(1)當(dāng)?shù)?/span>1天小白鼠體內(nèi)有了一個(gè)病毒細(xì)胞后，那么必定有第k1天是它的“注射極限日”，試求k1的值(lg2=0.3)；

　　(2)如果在第1天到第k1天這k1天中的某一天給小白鼠注射藥物，那么，在第k1+1天小白鼠仍會(huì)存活，但一定存在第k2天又是它的“注射極限日”，k2的值與上一次給小白鼠注射的時(shí)間有關(guān)嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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天數(shù)/天

1

2

3

4

5

6

…

病毒細(xì)胞數(shù)/個(gè)

1

2

4

8
答案：
解析：

由記錄知病毒細(xì)胞數(shù)與天數(shù)的關(guān)系構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．

　　(1)由已知得≤108，兩邊取對(duì)數(shù)得k1-1≤81og210，解之得k1≈26.7

　　因?yàn)?/span>k1∈N*，所以k1=27天

　　即實(shí)驗(yàn)開(kāi)始后的第27天為“注射極限日”

　　(2)設(shè)在第p1(1≤p1≤27)天給小白鼠注射藥物

　　則(1-98％)×≤108

　　即k2-p1≤log2≈32.3

　　而1≤p1≤27

　　故k2的值與上一次給小白鼠注射的時(shí)間無(wú)關(guān)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的總數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表．
 天數(shù)t 1 2 3 4 5 6 7 …
病毒細(xì)胞總數(shù)N 1 3 9 27 81 243 729 …
已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的97%．
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，寫出N關(guān)于t的函數(shù)解析式．
（2）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？
（3）按（1）中的結(jié)論，第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天，參考數(shù)據(jù)：lg3=0.3010．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

醫(yī)學(xué)上為研究傳染病中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．經(jīng)檢測(cè)，小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表．已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡，但注射某種藥物，將即刻殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98％．實(shí)驗(yàn)開(kāi)始的那一天記為第1天，如果第k天小白鼠存活而第k+1天小白鼠死亡，我們將第k天稱為小白鼠的“注射極限日”．

　　問(wèn)：(1)當(dāng)?shù)?天小白鼠體內(nèi)有了一個(gè)病毒細(xì)胞后，那么必定有第k1天是它的“注射極限日”，試求k1的值(lg2=0.3)；

　　(2)如果在第1天到第k1天這k1天中的某一天給小白鼠注射藥物，那么，在第k1+1天小白鼠仍會(huì)存活，但一定存在第k2天又是它的“注射極限日”，k2的值與上一次給小白鼠注射的時(shí)間有關(guān)嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論．

天數(shù)/天

1

2

3

4

5

6

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病毒細(xì)胞數(shù)/個(gè)

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2

4

8

16

32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

醫(yī)學(xué)上為研究傳染病中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．經(jīng)檢測(cè)，小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表．已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡，但注射某種藥物，將即刻殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98％．實(shí)驗(yàn)開(kāi)始的那一天記為第1天，如果第k天小白鼠存活而第k+1天小白鼠死亡，我們將第k天稱為小白鼠的“注射極限日”．

　　問(wèn)：(1)當(dāng)?shù)?天小白鼠體內(nèi)有了一個(gè)病毒細(xì)胞后，那么必定有第k1天是它的“注射極限日”，試求k1的值(lg2=0.3)；

　　(2)如果在第1天到第k1天這k1天中的某一天給小白鼠注射藥物，那么，在第k1+1天小白鼠仍會(huì)存活，但一定存在第k2天又是它的“注射極限日”，k2的值與上一次給小白鼠注射的時(shí)間有關(guān)嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論．

天數(shù)/天

1

2

3

4

5

6

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病毒細(xì)胞數(shù)/個(gè)

1

2

4

8

16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%．

（1）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到天）

（2）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）

  已知：lg2=0.3010．

天數(shù)t

病毒細(xì)胞總數(shù)N

1

2

3

4

5

6

7

…

1

2

4

8

16

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64

…
 
 


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