【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的面積．

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得經(jīng)， 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ)答案見解析.

【解析】試題分析：(1)由短軸長(zhǎng)為得，由兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)得，由此求出，即可求出橢圓方程；(2)先寫出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求出的坐標(biāo)，從而求出，由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到到直線的距離即可求三角形的面積；(3) 設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理計(jì)算，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，

根據(jù)題意得所以，

所以橢圓方程為；

（2）根據(jù)題意得直線方程為，

解方程組得坐標(biāo)為， 計(jì)算，

點(diǎn)到直線的距離為， 所以，；

（3）假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形．因?yàn)橹本�與軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為．

坐標(biāo)為，

由得，，

，

計(jì)算得：，其中，

由于以為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以，

計(jì)算得， 即，， 所以.

（可以設(shè)點(diǎn)，也可以設(shè)直線得到和的函數(shù)關(guān)系式）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年1月8日，中共中央國(guó)務(wù)院隆重舉行國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（部分）：

x（單位：克）

0

1

2

9

…

y

0

3

…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)該產(chǎn)品中的新材料含量x為何值時(shí)，產(chǎn)品的性能指標(biāo)值最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率， 越接近于1，表示回歸效果越好；②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；④對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ,平面 平面， 、分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證： 平面；

(2)求證： ；

(3)求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在曲線上，⊙過原點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，若線段，⊙和曲線上分別存在點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，使得四邊形（點(diǎn)， ， ， 順時(shí)針排列）是正方形，則稱點(diǎn)為曲線的“完美點(diǎn)”．那么下列結(jié)論中正確的是（ ）．

A. 曲線上不存在”完美點(diǎn)”

B. 曲線上只存在一個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)大于

C. 曲線上只存在一個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)大于且小于

D. 曲線上存在兩個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)均大于

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，滿足， ， ， 為內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），，若，則以下結(jié)論一定成立的是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為， 為其焦點(diǎn)，過不在拋物線上的一點(diǎn)作此拋物線的切線， 為切點(diǎn).且.

（Ⅰ）求證：直線過定點(diǎn)；

（Ⅱ）直線與曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 設(shè)函數(shù)

（1）如果，那么實(shí)數(shù)___；

（2）如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___.

【答案】或4；

【解析】

試題分析：由題意 ，解得或；

第二問如圖：

的圖象是由兩條以 為頂點(diǎn)的射線組成，當(dāng)在A,B 之間（包括不包括）時(shí)，函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)．所以 的取值范圍為 ．

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)值；2.函數(shù)的零點(diǎn).

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（）求函數(shù)的解析式．

（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有且當(dāng)時(shí)，.

（1）求證：是偶函數(shù)；

（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）試比較與的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案