Question

已知

a

=（m-2，m+3），

b

=（2m+1，m-2），且

a

與

b

的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：兩個(gè)向量

a

與

b

夾角為鈍角的充要條件是：

a

•

b

＜0且

a

與

b

不共線，由此建立關(guān)于m的不等式組，解之即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵

a

=（m-2，m+3），

b

=（2m+1，m-2），且

a

與

b

的夾角為鈍角
∴

a

•

b

=(m-2)(2m+1)+(m+3)(m-2)＜0，
化簡(jiǎn)得（m-2）（3m+4）＜0，解之得-

4

3

＜m＜2
又∵向量

a

與

b

不共線，
∴（m-2）²≠（m+3）（2m+1），解之得m≠

-11±5 5

2

因此，當(dāng)向量

a

與

b

的夾角為鈍角時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|-

4

3

＜m＜2且

-11+5 5

2

}

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母m的兩個(gè)向量的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．著重考查了平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)和向量共線的條件等知識(shí)，屬于中檔題．