Question

已知lgx+lgy=2lg（2x-3y），求log

3

2

x

y

的值．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和其定義域即可求得 

x

y

，進(jìn)而求出log

3

2

x

y

．

解答：解：∵lgx+lgy=2lg（2x-3y），
∴

x＞0 y＞0 2x-3y＞0 xy=(2x-3y)2

，解得

x

y

=

9

4

或

x

y

=1（舍去）．
∴log

3

2

x

y

=log

3

2

9

4

=2．
所求表達(dá)式的值為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．