在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（cos（A-B），sin（A-B）），向量
n
=（cosB，-sinB），且
m
•
n
=-
4
5
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=9，b=5，求向量
BC
在
BA
方向上的投影．
分析：（I）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式和兩角差的余弦公式，化簡得
m
•
n
=cosA=-
4
5
，再根據(jù)0＜A＜π，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，即可算出sinA的值；
（II）根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
的式子，算出sinB=
1
3
，進(jìn)而得到cosB=
2
2
3
．再根據(jù)向量投影的定義加以計(jì)算，可得
BC
在
BA
方向上的投影值．
解答：解：（I）∵
m
=（cos（A-B），sin（A-B）），
n
=（cosB，-sinB），
∴由
m
•
n
=-
4
5
，得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-
4
5
，
可得cos[(A-B)+B]=-
4
5
，
即cosA=-
4
5
．
∵0＜A＜π，
∴sinA=
1-cos 2A
=
1-(-
4
5
)2
=
3
5
．
（II）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，
可得sinB=
bsinA
a
=
5×
3
5
9
=
1
3
．
∵a＞b可得A＞B，
∴cosB=
1-sin2B
=
1-(
1
3
)2
=
2
2
3
．
∴向量
BC
在
BA
方向上的投影為
|BC|
•cos∠ABC=acosB=9×
2
2
3
=6
2
．
點(diǎn)評：本題著重考查了向量數(shù)量積公式、兩角差的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理和向量投影的定義等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
3
sinωx+cosωx）cosωx-
1
2
，其中ω＞0，f（x）的最小正周期為4π．
（Ⅰ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，求y=g（x）圖象的對稱中心；
（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（2a-c）cosB=b•cosC，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccos2
A
2
=b+c，則△ABC的形狀是（　�。�
A、正三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(coswx，sinwx)，
n
=(coswx，
3
coswx)，其中0＜w＜2，函數(shù)f(x)=
m
n
-
1
2
，直線x=
π
6
為其圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及其單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f(
A
2
)=1，b=2，S△ABC=2
3
，求a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．若
AB
•
AC
=
CA
•
CB
=k(k∈R)
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若k=2，求b的值．

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