5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是的AA1中點,P為地面ABCD內一動點,設PD1、PE與地面ABCD所成的角分別為θ1、θ2(θ1、θ2均不為0),若θ12,則動點P的軌跡為哪種曲線的一部分(  )
A.直線B.C.橢圓D.拋物線

分析 通過建系如圖,利用cosθ1=cosθ2,結合平面向量數(shù)量積的運算計算即得結論.

解答 解:建系如圖,設正方體的邊長為1,則E(2,0,1),D1(0,0,2),
設P(x,y,0),則$\overrightarrow{PE}$=(2-x,-y,1),$\overrightarrow{P{D}_{1}}$=(-x,-y,2),
∵θ12,$\overrightarrow{z}$=(0,0,1),
∴cosθ1=cosθ2,即$\frac{\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{z}}{|\overrightarrow{PE}|•|\overrightarrow{z}|}$=$\frac{\overrightarrow{P{D}_{1}}•\overrightarrow{z}}{|\overrightarrow{P{D}_{1}}|•|\overrightarrow{z}|}$,
代入數(shù)據(jù),得:$\frac{1}{\sqrt{(2-x)^{2}+{y}^{2}+1}}$=$\frac{2}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+4}}$,
整理得:x2+y2-$\frac{16}{3}$x+$\frac{16}{3}$=0,
變形,得:$(x-\frac{8}{3})^{2}$+y2=$\frac{16}{9}$,
即動點P的軌跡為圓的一部分,
故選:B.

點評 本題考查平面與圓柱面的截線,建立空間直角坐標系是解決本題的關鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直,AA1=AB=AC=2,BC=2$\sqrt{2}$,M,N分別是CC1,BC的中點,點P在直線A1B1上,且$\overrightarrow{{A_1}P}=λ\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$.
(Ⅰ)證明:無論λ取何值,總有AM⊥PN;
(Ⅱ)當λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大?并求該角取最大值時的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.如圖所示的一系列正方形將點陣分割,從內向外擴展,其模式如下:
4=22
4+12=16=42
4+12+20+36=62
4+12+20+28=64=82

由上述事實,請推測關于n的等式:4+12+20+…+(8n-4)=(2n)2(n∈N*).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側視圖均為全等的幾何圖形(下邊是邊長為2的正方形,上邊為半圓),俯視圖為等腰直角三角形(直角邊的長為2)及其外接圓,則該幾何體的體積是4+$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.已知△ABC三個頂點坐標分別為A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),求△ABC的面積S.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.將函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的圖象向右平移φ(φ>0)個單位,再向上平移1個單位后,所得圖象經(jīng)過點($\frac{π}{4}$,1),則φ的最小值為$\frac{7π}{12}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

17.若函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$x2-2ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

14.如圖所示,坐標紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,A6(x6,y6)的橫、縱坐標分別對應數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項,(即橫坐標為奇數(shù)項,縱坐標為偶數(shù)項),如表所示:
a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
按如此規(guī)律下去,則a15=-4,a2016=1008.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

15.已知球O被互相垂直的兩個平面所截,得到兩圓的公共弦長為2,若兩圓的半徑分別為$\sqrt{3}$和3,則球O的表面積為44π.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案