Question

某大型企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)y=f（t）近似地滿(mǎn)足f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如圖是該企業(yè)一天中在0點(diǎn)至12點(diǎn)時(shí)間段用電量y與時(shí)間t的大致圖象．
（Ⅰ）根據(jù)圖象，求A，ω，φ，B的值；
（Ⅱ）若某日的供電量g（t）（萬(wàn)千瓦時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式g（t）=-15t+20（0≤t≤12）．當(dāng)該日內(nèi)供電量小于該企業(yè)的用電量時(shí)，企業(yè)就必須停產(chǎn)．請(qǐng)用二分法計(jì)算該企業(yè)當(dāng)日停產(chǎn)的大致時(shí)刻（精確度0.1）．
參考數(shù)據(jù)：

t（時(shí)）	10	11	12	11.5	11.25	11.75	11.625	11.6875
f（t）（萬(wàn)千瓦時(shí)）	2.25	2.433	2.5	2.48	2.462	2.496	2.490	2.493
g（t）（萬(wàn)千瓦時(shí)）	5	3.5	2	2.75	3.125	2.375	2.563	2.469

Answer 1

考點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)圖象可分別求得函數(shù)的周期，A，B，求得ω，把已知點(diǎn)（0，25）代入求得φ，則函數(shù)的解析式可得．
（Ⅱ）令h（9t）=f（t）-g（t），根據(jù)圖表，確定h（t）接近于0時(shí)t的值．

解答： 解：（Ⅰ）由圖知T=12，ω=

π

6

，
A=

ymax-ymin

2

=

1

2

，B=

ymax+ymin

2

=2．
∴y=

1

2

sin（

π

6

x+φ）+2．
又函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，25）．
代入，得φ=

π

2

+2kπ，又0＜φ＜π，
∴φ=

π

2

．
綜上，A=

1

2

，ω=

π

6

，φ=

π

2

，B=

1

2

． 
即f（t）=

1

2

sin（

π

6

t+

π

2

）+2．
（Ⅱ）令h（t）=f（t）-g（t），設(shè)h（t₀）=0，則t₀為該企業(yè)的停產(chǎn)時(shí)間．
由h（11）=f（11）-g（11）＜0，h（12）=f（12）-g（12）＞0，則t₀∈（11，12）．
又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）＜0，則t₀∈（11.5，12）．
又h（11.75）=f（11.5）-g（11.75）＞0，則t₀∈（11.5，11.75）．
又h（11.625）=f（11.625）-g（11.625）＜0，則t₀∈（11.625，11.75）．
又h（11.6875）=f（11.6875）-g（11.6875）＞0，則t₀∈（11.625，11.6875）．
∵|11.6875-11.625|=0.0625＜0.1． 
∴應(yīng)該在11.625時(shí)停產(chǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)圖象 與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．解題過(guò)程中確定函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的前提．