(
32
+1)n的展開式中有且僅有5個有理項(xiàng)，則自然數(shù)n的最大值是
 
．
分析：協(xié)會粗二項(xiàng)式的通項(xiàng)，可以看出要出現(xiàn)有理項(xiàng)，則r是3的倍數(shù)，有0，3，6，9，12，共5個，n還可以等于13，14，當(dāng)n=15時，就出現(xiàn)6個有理項(xiàng)，則n最大值是14．
解答：解：根據(jù)題意可以知道，Tr+1=
C
r
n
(
32
)r，
要出現(xiàn)有理項(xiàng)，則r是3的倍數(shù)，
有0，3，6，9，12，共5個
n還可以等于13，14，當(dāng)n=15時，就出現(xiàn)6個有理項(xiàng)，
則n最大值是14，
故答案為：14
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式的應(yīng)用，在解決二項(xiàng)式問題時，主要是寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，好多問題就可以通過通項(xiàng)來解決，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(
x
+1)n的展開式中，只有第六項(xiàng)的系數(shù)最大，則x4的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(
32
+1)n的展開式中有且僅有5個有理項(xiàng)，則最小自然數(shù)n等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測試題4 題型：013

已知(ax＋1)n的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為32，各項(xiàng)系數(shù)和為243，則a等于

[　　]
A．

－2

B．

2

C．

－3

D．

3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(
32
+1)n的展開式中有且僅有5個有理項(xiàng)，則自然數(shù)n的最大值是______．

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