Question

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個單位后圖象關(guān)于y軸對稱，則ω的最小正值是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、

  5

  2

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知中函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個單位得到的圖象關(guān)于y軸對稱，可得當(dāng)x=0時，函數(shù)y=sin（ωx-

ωπ

3

+

π

3

）取最值，則-

ωπ

3

+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z，求出ω的表達(dá)式后，結(jié)合ω＞0，可得滿足條件的ω的最小值．

解答： 解：將函數(shù)y=sin（ωx+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個單位后函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin（ωx-

ωπ

3

+

π

3

），
若平移后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，
則x=0時，函數(shù)取最值，
則-

ωπ

3

+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z
則ω=-

1

2

-3k，k∈Z，
當(dāng)k=-1時，ω的最小值為

5

2

．
故選：D．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的對稱性，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．