Question

已知，冪函數(shù)f（x）=x -m2-2m+3（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f（2）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：冪函數(shù)f（x）=x -m2-3m+3（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，由于-m²-2m+3=-（m+1）²+4≤4，即可得出．

解答： 解：∵冪函數(shù)f（x）=x -m2-3m+3（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，
則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，
∵-m²-2m+3=-（m+1）²+4≤4，
∴因此指數(shù)等于2或4，當(dāng)指數(shù)等于2時(shí)，求得m非整數(shù)，
∴m=-1，f（x）=x⁴，
∴f（2）=2⁴=16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．