△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中項(xiàng)，又是sinA，sinC的等比中項(xiàng)，則∠B的大小是


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    90°
C
分析：依題意，可求得（sinA-sinC）2=0，從而可利用正弦定理求得a=b=c，繼而可得答案．
解答：∵△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中項(xiàng)，又是sinA，sinC的等比中項(xiàng)，
∴2sinB=sinA+sinC，sin2B=sinA•sinC
∴4sin2B=（sinA+sinC）2
∴4sinA•sinC=（sinA+sinC）2
（sinA+sinC）2-4sinA•sinC=0
即（sinA-sinC）2=0，
∴sinA=sinC，
于是2sinB=2sinA=2sinC，
∴sinB=sinA=sinC，
即：a=b=c，
∴B=60°
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查正弦定理與等量代換，求得sinA=sinC是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則△ABC必是（　　）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列說(shuō)法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，則△ABC為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是
直角三角形
直角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，則此三角形是（　�。�

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