設(shè)AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸，若把AB100等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是（　�。�
A、98aB、99a
C、100aD、101a
分析：根據(jù)橢圓的定義，寫(xiě)出|F1Pi|+|F2Pi|=2a，對(duì)所給的所有的求和，有根據(jù)關(guān)于縱軸成對(duì)稱分布，得到結(jié)果．
解答：解：由橢圓的定義知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，…，99），
∴
99
i=1
(|F1Pi|+|F2Pi|)=2a×99=198a．
由題意知P1，P2，…，P99關(guān)于y軸成對(duì)稱分布，
∴
99
i=1
(|F1Pi|)=
1
2
99
i=1
(|F1Pi|+|F2Pi|)=99a．
又∵|F1A|+|F1B|=2a，
故所求的值為101a．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是看清橢圓的定義的應(yīng)用，這種應(yīng)用定義的題目，一般說(shuō)理性比較強(qiáng)，運(yùn)算較�。�
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸，若把長(zhǎng)軸2010等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值是（　�。�
A、2008a
B、2009a
C、2010a
D、2011a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的不垂直于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則kAB•kOM=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）垂直于x軸的一條弦，AB所在直線的方程為x=m（|m|＜a且m≠0），P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交定直線l：x=
a2
m
于兩點(diǎn)Q、R，求證
OQ
•
OR
＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽模擬 題型：單選題

設(shè)AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸，若把長(zhǎng)軸2010等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值是（　�。�
A．2008aB．2009aC．2010aD．2011a

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