已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=
1
2
，且an+2=
an+12
an+an+1
，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：先根據(jù)條件得到
an+1
an+2
-
an
an+1
=1，數(shù)列{
an
an+1
}是以
a1
a2
=
1
1
2
=2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，再利用累乘法，繼而問題得以解決．
解答： 解：∵an+2=
an+12
an+an+1
，
∴
an+an+1
an+1
=
an+1
an+2

∴
an+1
an+2
-
an
an+1
=1，
∴數(shù)列{
an
an+1
}是以
a1
a2
=
1
1
2
=2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，
∴
an
an+1
=2+n-1=n+1，
∴
a1
a2
=
1
1
2
=2，
a2
a3
=3，
…，
an
an-1
=n+1，
利用累乘法得
∴
a1
a2
•
a2
a3
…
an-1
an
=2×3×4×…×n=n!
∴an=
1
n!
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累乘法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）f（y）=f（2xy+3）+3f（x+y）-3f（x）+6x，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
(x-1)2+y2
=
2
2
（2-x） 的焦點(diǎn)是雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)（3，-
2
39
3
）在C上，則C的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓錐的高和底面半徑相等，它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的高和底面半徑也相等，圓柱的表面積S1，圓錐的表面積S2．求S1：S2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
4
sin（πx）與函數(shù)g（x）=x3+bx+c的定義域?yàn)閇0，2]，它們在同一點(diǎn)有相同的最小值，則b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，其前n項(xiàng)和為Tn，且b2+S2=11，2S3=9b3．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；
（2）問是否存在正整數(shù)m，n，r，使得Tn=am+r•bn成立？如果存在，請求出m，n，r的關(guān)系式；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
3
2
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2014
的整數(shù)部分是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=2x+1，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右頂點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為3，離心率為
1
2
，P是橢圓上與A，B不重合的任意一點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)Q（0，-m）（m＞0）是y軸上定點(diǎn)，若當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)PQ最大值是
5
，求m的值．

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