如圖,已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直,且∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD,點(diǎn)P,Q分別在線(xiàn)段BD,CD上,沿直線(xiàn)PQ將△PQD向上翻折,使D與A重合.

(Ⅰ)求證:AB⊥CQ;

(Ⅱ)求BP的長(zhǎng);

(Ⅲ)求直線(xiàn)AP與平面BCD所成的角.

 

(I)見(jiàn)解析;(Ⅱ)1;(Ⅲ)45°

【解析】

試題分析:(I)由面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC推出CQ⊥面ABC,再推出CQ⊥AB;(Ⅱ)作AO⊥BC,垂足為O,則AO⊥平面BCQ,連接OP,由沿直線(xiàn)PQ將△PQD向上翻折,使D與A重合可知AP=DP即,解得BP=1;(Ⅲ)由(Ⅱ)知AO⊥平面BCD,所以∠APO是直線(xiàn)AP與平面BCD所成的角,,因此直線(xiàn)AP與平面BCD所成的角為45°.

試題解析:(I)證明:∵面ABC⊥面BCQ 又CQ⊥BC

∴CQ⊥面ABC

∴CQ⊥AB;

(Ⅱ)【解析】
作AO⊥BC,垂足為O,則AO⊥平面BCQ,連接OP,

設(shè)AB=1,則BD=2,設(shè)BP=x,

由題意AP=DP,

,

∴x=1;

(Ⅲ)【解析】
由(Ⅱ)知AO⊥平面BCD,

∴∠APO是直線(xiàn)AP與平面BCD所成的角,

∴∠APO=45°,

∴直線(xiàn)AP與平面BCD所成的角為45°.

考點(diǎn):1.空間直線(xiàn)的位置關(guān)系的判定;2.空間兩點(diǎn)間的距離;3.線(xiàn)面角的求解

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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水以勻速注入如圖容器中,試找出與容器對(duì)應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象( 。

 

 

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給出如下四個(gè)命題:

①若“”為假命題,則均為假命題;

②命題“若,則”的否命題為“若,則”;

③“”的否定是“”;

④在△中,“”是“”的充要條件.

其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

 

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函數(shù)f(x)=2sinxcosx是( 。

A.最小正周期為2π的奇函數(shù) B.最小正周期為2π的偶函數(shù)

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設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率為( 。

A. B.5 C. D.

 

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