如圖,已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直,且∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD,點(diǎn)P,Q分別在線(xiàn)段BD,CD上,沿直線(xiàn)PQ將△PQD向上翻折,使D與A重合.
(Ⅰ)求證:AB⊥CQ;
(Ⅱ)求BP的長(zhǎng);
(Ⅲ)求直線(xiàn)AP與平面BCD所成的角.
(I)見(jiàn)解析;(Ⅱ)1;(Ⅲ)45°
【解析】
試題分析:(I)由面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC推出CQ⊥面ABC,再推出CQ⊥AB;(Ⅱ)作AO⊥BC,垂足為O,則AO⊥平面BCQ,連接OP,由沿直線(xiàn)PQ將△PQD向上翻折,使D與A重合可知AP=DP即,解得BP=1;(Ⅲ)由(Ⅱ)知AO⊥平面BCD,所以∠APO是直線(xiàn)AP與平面BCD所成的角,,因此直線(xiàn)AP與平面BCD所成的角為45°.
試題解析:(I)證明:∵面ABC⊥面BCQ 又CQ⊥BC
∴CQ⊥面ABC
∴CQ⊥AB;
(Ⅱ)【解析】
作AO⊥BC,垂足為O,則AO⊥平面BCQ,連接OP,
設(shè)AB=1,則BD=2,設(shè)BP=x,
由題意AP=DP,
∴,
∴x=1;
(Ⅲ)【解析】
由(Ⅱ)知AO⊥平面BCD,
∴∠APO是直線(xiàn)AP與平面BCD所成的角,
∴∠APO=45°,
∴直線(xiàn)AP與平面BCD所成的角為45°.
考點(diǎn):1.空間直線(xiàn)的位置關(guān)系的判定;2.空間兩點(diǎn)間的距離;3.線(xiàn)面角的求解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖北省咸寧市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
水以勻速注入如圖容器中,試找出與容器對(duì)應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象( 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖北省高二5月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
給出如下四個(gè)命題:
①若“且”為假命題,則、均為假命題;
②命題“若,則”的否命題為“若,則”;
③“”的否定是“”;
④在△中,“”是“”的充要條件.
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省金華十校高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知△ABC的頂點(diǎn)A(3,0),B(0,1),C(1,1),P(x,y)在△ABC內(nèi)部(包括邊界),若目標(biāo)函數(shù)z=(a≠0)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多組,則點(diǎn)(a,b)的軌跡可能是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省金華十校高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)f(x)=2sinxcosx是( 。
A.最小正周期為2π的奇函數(shù) B.最小正周期為2π的偶函數(shù)
C.最小正周期為π的奇函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省金華十校高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)某幾何體的三視圖如圖(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)則該幾何體的體積為 _________ m3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省金華十校高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率為( 。
A. B.5 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省紹興市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示,其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓,且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分,則這個(gè)幾何體的表面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若.則 .
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