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19.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-3|,
(1)解不等式:f(x)≤2;
(2)方程f(x)=ax-2有解,求a的取值范圍.

分析 (1)求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍,求出不等式的解集即可;(2)結(jié)合圖象求出a的范圍即可.

解答 解:(1)f(x)={2x5x312x32x+5x2,
x≥3時(shí),2x-5≤2,解得:x≤72,
2<x<3時(shí),1<2恒成立,
x≤2時(shí),-2x+5≤2,解得:x≥32,
綜上,不等式的解集是[32,72];
(2)如圖示:
,
直線AB的斜率是1,
若方程f(x)=ax-2有解,
即函數(shù)y=f(x)和y=ax-2有交點(diǎn),
則a>1或a<-2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題,考查數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論思想,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.?dāng)?shù)列{an}中,a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1-an(n∈N*),則an=-2n+10,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0,θ∈[0,2π].
(1)求C1的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線C2的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{6}}\\{y=tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.(t為參數(shù)),求C1與C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.求下列各式中x的值.
(1)log8x=-\frac{2}{3};
(2)logx27=\frac{3}{4};
(3)ax=1(a>0且a≠1);
(4)5lgx=25;
(5)log7[log3(log2x)]=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知l的參數(shù)方程\left\{\begin{array}{l}{x=-2+5t}\\{y=1-2t}\end{array}\right.(t為參數(shù)),則直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(\frac{1}{2},0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=\frac{1}{x}+alnx-1,a∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意的x>0,f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.某小區(qū)一住戶在樓頂違規(guī)私自建了“陽(yáng)光房”,該小區(qū)其他居民對(duì)此意見很大,通過物業(yè)和城管部門多次上門協(xié)調(diào),該住戶終于拆除了“陽(yáng)光房”,對(duì)此有人認(rèn)為既然已經(jīng)建成再拆除太可惜了,為此業(yè)主委員會(huì)通過隨機(jī)詢問小區(qū)100名性別不同的居民對(duì)此件事情的看法,得到如下的2×2列聯(lián)表
認(rèn)為應(yīng)該拆除認(rèn)為太可惜了總計(jì)
451055
301545
總計(jì)7525100
附:
P(K2≥k)0.100.050.025
k2.7063.8415.024
K2=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},其中n=a+b+c+d
參照附表,由此可知下列選項(xiàng)正確的是( �。�
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無關(guān)”
C.有90%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知a>b,c>d,則下列不等式:(1)a+c>b+d;(2)a-c>b-d;(3)ac>bd;(4)\frac{a}{c}\frachqiugna中恒成立的個(gè)數(shù)是1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l的參數(shù)方程為\left\{{\begin{array}{l}{x=1+s\;,\;}\\{y=1-s}\end{array}}\right.(s為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為\left\{{\begin{array}{l}{x=t+2\;,\;}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.(t為參數(shù)),若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=\sqrt{2}

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