如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=
3
3
．
（Ⅰ）求△ACD的面積；
（Ⅱ）若BC=2
3
，求AB的長．
考點：余弦定理的應用,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求△ACD的面積；
（Ⅱ）利用余弦定理求出AC，通過BC=2
3
，利用正弦定理求解AB的長．
解答： （共13分）
解：（Ⅰ）因為∠D=2∠B，cosB=
3
3
，
所以 cosD=cos2B=2cos2B-1=-
1
3
．…（3分）
因為∠D∈（0，π），
所以 sinD=
1-cos2D
=
2
2
3
．…（5分）
因為 AD=1，CD=3，
所以△ACD的面積S=
1
2
AD•CD•sinD=
1
2
×1×3×
2
2
3
=
2
．…（7分）
（Ⅱ）在△ACD中，AC2=AD2+DC2-2AD•DC•cosD=12．
所以 AC=2
3
．…（9分）
因為 BC=2
3
，
AC
sinB
=
AB
sin∠ACB
，…（11分）
所以 
2
3
sinB
=
AB
sin(π-2B)
=
AB
sin2B
=
AB
2sinBcosB
=
AB
2
3
3
sinB
．
所以 AB=4．…（13分）
點評：本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理做）已知集合A={x∈R|
2-x
x+1
≥0}，集合B={x∈R|x2-x+m-m2≤0}，若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：lg2=a，lg3=b，試用a，b表示下列各式的值：
（1）lg6；    
（2）lg
2
9
；   
（3）log92．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
x-1
x-3
＜0}，B={x|1＜log2x＜2}，則A∩B=（　�。�
A、{x|0＜x＜3}
B、{x|2＜x＜3}
C、{x|1＜x＜3}
D、{x|1＜x＜4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3
．
（Ⅰ）求該函數(shù)圖象的對稱軸；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b2=ac，求f（B）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊過點（-1，
3
），則tanα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+1．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，直接寫出a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）≥1在區(qū)間[3，+∞）上恒成立，求a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=an+k•3n+1（n∈N+，k為常數(shù)），a1，a2+6，a3成等差數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
n
an-n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
n2
an-n
，證明：cn≤
4
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線tx-y-t+1=0與圓x2+y2=4交于P、Q兩點，求PQ的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案