Question

某地區(qū)高考數(shù)學(xué)試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分.” 某考生每道題都給出了一個(gè)答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：

（Ⅰ）得50分的概率；

（Ⅱ）得多少分的可能性最大；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅲ）所得分?jǐn)?shù)X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解析:（1）得分為50分，10道題必須全做對(duì).

    在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道答對(duì)的概率為，所以得分為50分的概率為：P＝         ………（3分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

   （2）依題意，該考生得分的范圍為｛30，35，40，45，50｝.

       得分為30分表示只做對(duì)了6道題，其余各題都做錯(cuò)，所以概率為：

    得分為35分的概率為：

        得分為40分的概率為：;        得分為45分的概率為：;

        得分為50分的概率為： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

        所以得35分或得40分的可能性最大.                ………………（8分）

   （3）由（2）可知的分布列為：

X	30	35	40	45	50
P

    ……（12分）