【題目】命題方程表示焦點在軸上的雙曲線;命題若存在,使得成立.

(1)如果命題是真命題,求實數(shù)的取值范圍;

(2)如果為假命題,為真命題,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2) .

【解析】

(1) 若命題為真命題,即表示焦點在軸上的雙曲線,根據(jù)焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,可得,即可得出答案.

(2)為假命題,為真命題,可得: 則兩個命題一真一假,可分為二種情況即: 假, 真.通過聯(lián)立不等式組,即可求得答案.

(1) 若命題為真命題,即表示焦點在軸上的雙曲線

可化為

標(biāo)準(zhǔn)方程為:,可得:

:

解得:的取值范圍是.

(2)若命題為真命題,則有解,得,

為假命題,為真命題,則、兩個命題一真一假,

當(dāng)假,則,解得;

當(dāng)真,則,解得;

綜上所述:實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,圓軸負半軸交于點,過點的直線,分別與圓交于,兩點.

)若,,求的面積;

)若直線過點,證明:為定值,并求此定值.

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2)作一條垂直于軸的直線,使之與橢圓在第一象限相交于點,在第四象限相交于點,若直線與直線相交于點,且直線的斜率大于,求直線的斜率的取值范圍.

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作平面與平面的交線,并寫出作法及理由;

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表一:男生

男生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數(shù)

15

5

表二:女生

女生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數(shù)

15

3

(1)求,的值;

(2)從表一、二中所有尚待改進的學(xué)生中隨機抽取3人進行交談,記其中抽取的女生人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(3)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

45

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.01

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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