Question

下表為某一糕點廠各種原料的存量,以及制造每千克精制或一般糕點所需要的原料用量和利潤:

(1)設精制的和一般的產量分別為10x千克、10y千克,在現(xiàn)存原料許可范圍內,試求x、y應滿足的不等式.

(2)如果生產的糕點可以全部賣掉,利用(1)的結果,則在原料現(xiàn)存量的許可范圍內,要想獲得最大利潤,精制的和一般的糕點應該各做多少千克?

(3)在情況(2)中,何種原料有剩余,剩余多少千克?

Answer 1

解：(1)注意到1千克=1000克,則x、y應滿足的條件是

滿足這個條件不等式組的(x,y)所存在的范圍如下圖陰影所示.

(2)設糕點利潤為p,則p=3x+2y,轉化為求直線系y=-在上述條件下的y軸上最大截距的值.從圖知,過點M(,),斜率為-的直線滿足條件,即x=,y=時,p取最大值16.5,這時精制的和一般的糕點分別是45千克、15千克,獲得的最大利潤為16500元.

(3)因為M(,)是直線x+y=6和直線3x+y=15的交點,所以糖和蛋無剩余,面粉的剩余量為15-(4.5+3×1.5)=6(千克).