Question

15．類(lèi)比實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)猜想復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
①“mn=nm”類(lèi)比得到“z₁z₂=z₂z₁”；
②“|m•n|=|m|•|n|”類(lèi)比得到“|z₁•z₂|=|z₁|•|z₂|”；
③“|x|=1⇒x=±1”類(lèi)比得到“|z|=1⇒z=±1”
④“|x|²=x²”類(lèi)比得到“|z|²=z²”
以上的式子中，類(lèi)比得到的結(jié)論正確的是①②．

Answer 1

分析 根據(jù)類(lèi)比的性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：設(shè)z₁=a+bi，z₂=c+di，z=x+yi
①“mn=nm”類(lèi)比得到“z₁z₂=z₂z₁”；正確，∵z₁z₂=（a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，z₂z₁=ac-bd+（ad+bc）i，∴z₁z₂=z₂z₁成立；
②“|m•n|=|m|•|n|”類(lèi)比得到“|z₁•z₂|=|z₁|•|z₂|”；正確，∵z₁z₂=（a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，
則|z₁z₂|=$\sqrt{（ac-bd）^{2}+（ad+bc）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}{c}^{2}+^{2}j1t3bv1^{2}+{a}^{2}zj3rjxr^{2}+^{2}{c}^{2}}$，|z₁|•|z₂|=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$•$\sqrt{{c}^{2}+rlnrvln^{2}}$=$\sqrt{（{a}^{2}+^{2}）（{c}^{2}+ptnjpxt^{2}）}$=$\sqrt{{a}^{2}{c}^{2}+^{2}hphhxjr^{2}+{a}^{2}hzx35hf^{2}+^{2}{c}^{2}}$，
則“|z₁•z₂|=|z₁|•|z₂|”；成立，
③“|x|=1⇒x=±1”類(lèi)比得到“|z|=1⇒z=±1”錯(cuò)誤，當(dāng)z=cosθ+isinθ時(shí)，也滿(mǎn)足|z|=1，故③錯(cuò)誤，
④“|x|²=x²”類(lèi)比得到“|z|²=z²”錯(cuò)誤比如當(dāng)x=i時(shí)，不成立，
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和性質(zhì)以及類(lèi)比推理，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．