Question

已知函數(shù)f（x）=-x³-sinx，（x∈R），對(duì)于任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，下面對(duì)f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值有如下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．零
B．負(fù)數(shù)
C．正數(shù)
D．非以上答案

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，與奇偶性，根據(jù)任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，判斷f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的符號(hào)．
解答：解：函數(shù)f（x）=-x³-sinx，（x∈R），是奇函數(shù)，而且f′（x）=-3x²-cosx，f′（x）＜0；
函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=0，
所以對(duì)于任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，x₁＞-x₂，x₂＞x₃，x₃＞x₁即f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，
f（x₃）+f（x₁＜0，所以f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，考查學(xué)生的邏輯推理能力，計(jì)算能力．