Question

1．已知sin（π+α）=-$\frac{3}{5}$．且α是第二象限角，tan（$\frac{3π}{2}$+θ）=-2，且θ是第三象限的角，求sin（α-θ）的值．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式求得sinα、cosα、sinθ、cosθ的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α-θ）的值．

解答 解：∵sin（π+α）=-sinα=-$\frac{3}{5}$，∴sinα=$\frac{3}{5}$，∵α是第二象限角，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$．
∵tan（$\frac{3π}{2}$+θ）=-cotθ=-2，∴cotθ=2=$\frac{1}{tanθ}$，∴tanθ=$\frac{1}{2}$=$\frac{sinθ}{cosθ}$．
再根據(jù)sin²θ+cos²θ=1，且θ是第三象限的角，∴sinθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴sin（α-θ）=sinαcosθ-cosαsinθ=$\frac{3}{5}•（-\frac{2\sqrt{5}}{5}）$-（-$\frac{4}{5}$）•（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．