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1.已知sin(π+α)=-35.且α是第二象限角,tan(3π2+θ)=-2,且θ是第三象限的角,求sin(α-θ)的值.

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導(dǎo)公式求得sinα、cosα、sinθ、cosθ的值,再利用兩角和的正弦公式求得sin(α-θ)的值.

解答 解:∵sin(π+α)=-sinα=-35,∴sinα=35,∵α是第二象限角,∴cosα=-1sin2α=-45
∵tan(3π2+θ)=-cotθ=-2,∴cotθ=2=1tanθ,∴tanθ=12=sinθcosθ
再根據(jù)sin2θ+cos2θ=1,且θ是第三象限的角,∴sinθ=-55,cosθ=-255
∴sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ=35255-(-45)•(-55)=-255

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導(dǎo)公式,兩角和的正弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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值分布情況制成頻率分布直方圖(如圖所示).
分組[0,20)[20,40)[40,60}[60,80)[80,100)[100,120)[120,140)
頻數(shù)418426648202
(Ⅰ)若已知直方圖中[60,80)頻數(shù)為25,試分別估計全體學(xué)生中,Z∈[0,20)的男、女生人數(shù);
(Ⅱ)記Z的平均數(shù)為¯Z,如果¯Z>60稱為整體具有學(xué)科學(xué)習(xí)傾向,試估計高一年段女生的¯Z值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),并判斷高一年段女生是否整體具有顯著學(xué)科學(xué)習(xí)傾向.

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