Question

有兩個(gè)同心圓，在外圓周上有不重合的六個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)圓周上有不重合的三個(gè)點(diǎn)，由這九個(gè)點(diǎn)確定的直線最少有（ ）
A．36條
B．33條
C．21條
D．18條

Answer 1

【答案】分析：首先在小圓上任取三個(gè)點(diǎn)，兩兩連接三個(gè)點(diǎn)，并延長(zhǎng)交外圓于6個(gè)點(diǎn)，從9個(gè)元素中任取兩個(gè)共有C₉²種結(jié)果，其中有3組四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，所以要減去3C₄²，這樣多減去了3條線，得到結(jié)果．
解答：解：在小圓上確定三個(gè)點(diǎn)，
兩兩連接三個(gè)點(diǎn)，并延長(zhǎng)交外圓于6個(gè)點(diǎn)，
下面確定這9個(gè)點(diǎn)確定的直線條數(shù)，
從9個(gè)元素中任取兩個(gè)共有C₉²=36種結(jié)果，
其中有3組四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，所以要減去3C₄²=18，
這樣多減去了3條線，
∴共有36-18+3=21，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面性質(zhì)的基本理論，考查由不同的點(diǎn)確定直線的條數(shù)，考查這種情況下點(diǎn)的共線和不共線的情況，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．