分析 (1)利用遞推關(guān)系即可得出;
(2)由2n+12n=an+1,可得:bn+1-bn=n.利用“累加求和”與“裂項(xiàng)求和”即可得出.
解答 解:(1)∵a1=1,Sn=2n-1.
∴當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1.當(dāng)n=1時(shí)也成立.
∴an=2n.
(2)∵2n+12n=an+1,
∴2n+1−n=2n,
∴bn+1-bn=n.
∴bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1
=(n-1)+(n-2)+…+1+1
=n(n−1)2+1.
∴1n+n−1=1n(n−1)2+1+n−1=2(1n−1n+1).
∴數(shù)列{1n+n−1}的前n項(xiàng)和Tn=2[(1−12)+(12−13)+…+(1n−1n+1)]
=2(1−1n+1)
=2nn+1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了“累加求和”與“裂項(xiàng)求和”、遞推關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | A,B,C三點(diǎn)共線 | B. | A,B,D三點(diǎn)共線 | C. | A,C,D三點(diǎn)共線 | D. | B,C,D三點(diǎn)共線 |
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A. | 充分必要條件 | B. | 充分不必要條件 | ||
C. | 必要不充分條件 | D. | 既不充分又不必要條件 |
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A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
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A. | 23 | B. | 24 | C. | 26 | D. | 28 |
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A. | a?平面a,b?平面β且α∩β=∅ | B. | a?平面α,b?平面α | ||
C. | a?平面α,b?平面β | D. | a∩b=∅且a不平行于b |
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