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已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+
3
=
3
tanA•tanB，則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
2
B、3
3
C、
3
2
3
D、
3
2
分析：根據tanC=-tan（A+B）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tanC的值，繼而求得C，利用余弦定理a=4，b+c=5，C=60°代入求得b，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答：解：∵tanC=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
化簡得，
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
所以tanC=
3
．所以C=60°．
cosC=
1
2ab
（a2+b2-c2），把a=4，b+c=5，C=60°代入
解得b=
3
2
，
所以S=
1
2
absinC=
3
3
2

故選C
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生綜合分析問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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