Question

12．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（n+2）•（$\frac{6}{7}}$）ⁿ，則數(shù)列{a_n}的項(xiàng)取最大值時(shí)，n=4或5．

Answer 1

分析 假設(shè)a_n是數(shù)列{a_n}的項(xiàng)取最大值，根據(jù)條件建立不等式$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}≤{a}_{n}}\\{{a}_{n-1}≤{a}_{n}}\end{array}\right.$，進(jìn)行求解即可．

解答 解：假設(shè)a_n是數(shù)列{a_n}的項(xiàng)取最大值，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}≤{a}_{n}}\\{{a}_{n-1}≤{a}_{n}}\end{array}\right.$，即（n+3）•（$\frac{6}{7}}$）ⁿ⁺¹≤（n+2）•（$\frac{6}{7}}$）ⁿ，
且（n+1）•（$\frac{6}{7}}$）^n-1≤（n+2）•（$\frac{6}{7}}$）ⁿ，
即（n+3）•$\frac{6}{7}}$≤n+2，且n+1≤（n+2）•$\frac{6}{7}}$，
即6（n+3）≤7（n+2），且7（n+1）≤6（n+2），
即n≥4且n≤5，
即4≤n≤5，
∵n是整數(shù)，
∴n=4或n=5，
故答案為：4或5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}≤{a}_{n}}\\{{a}_{n-1}≤{a}_{n}}\end{array}\right.$的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．