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設△ABC的內角，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A=60°，c=3b，則tanB+tanC的值為
 
．
分析：通過已知條件，利用三角形的內角和，正弦定理求出tanB和tanC，然后求出tanB+tanC的值．
解答：解：△ABC的內角，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A=60°，c=3b，所以sinC=3sinB，sin（120°-B）=3sinB，tanB=
3
5
，
tanC=tan（120°-B）=
tan120°-tanB
1+tan120°tanB
=
-
3
 -
3
5
1-
3
3
5
=-3
3
．

tanB+tanC=
3
5
-3
3
=-
14
3
5
．
故答案為：-
14
3
5
．
點評：本題是基礎題，考查三角形內角和與正弦定理的應用，注意兩角差的正切函數的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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設△ABC的內角，A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若（a+c）（a-c）=b（b+c），則A=
2π
3
2π
3
．

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2
，則
BA
•
AC
=
-1
-1
．

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