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10.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC⊥CB,點M和N分別是B1C1和BC的中點.
(1)求證:MB∥平面AC1N;
(2)求證:AC⊥MB.

分析 (1)證明MC1NB為平行四邊形,所以C1N∥MB,即可證明MB∥平面AC1N;
(2)證明AC⊥平面BCC1B1,即可證明AC⊥MB.

解答 證明:(1)證明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,因為點M,N分別是B1C1,BC的中點,
所以C1M∥BN,C1M=BN.
所以MC1NB為平行四邊形.
所以C1N∥MB.
因為C1N?平面AC1N,MB?平面AC1N,
所以MB∥平面AC1N;
(2)因為CC1⊥底面ABC,
所以AC⊥CC1
因為AC⊥BC,BC∩CC1=C,
所以AC⊥平面BCC1B1
因為MB?平面BCC1B1,
所以AC⊥MB.

點評 本題考查線面平行的判定,考查線面垂直的判定與性質,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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