分析 (1)證明MC1NB為平行四邊形,所以C1N∥MB,即可證明MB∥平面AC1N;
(2)證明AC⊥平面BCC1B1,即可證明AC⊥MB.
解答 證明:(1)證明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,因為點M,N分別是B1C1,BC的中點,
所以C1M∥BN,C1M=BN.
所以MC1NB為平行四邊形.
所以C1N∥MB.
因為C1N?平面AC1N,MB?平面AC1N,
所以MB∥平面AC1N;
(2)因為CC1⊥底面ABC,
所以AC⊥CC1.
因為AC⊥BC,BC∩CC1=C,
所以AC⊥平面BCC1B1.
因為MB?平面BCC1B1,
所以AC⊥MB.
點評 本題考查線面平行的判定,考查線面垂直的判定與性質,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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A. | 4或1 | B. | -1或4 | C. | 1或-4 | D. | -1或-4 |
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A. | 8cm | B. | 6cm | C. | 2(1+√3)cm | D. | 2(1+√2)cm |
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A. | 12 | B. | -12 | C. | 12i | D. | -12i |
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A. | (0,5) | B. | (5,10) | C. | (10,15) | D. | (15,20) |
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