如圖,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=2,F是線段PB上一點,CF=,點E在線段AB上,且EF⊥PB.

(1)證明PB⊥平面CEF;

(2)求二面角B—CE—F的大小.

(1)證明:∵PA2+AC2=36+64=100=PC2,

∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形.

    同理,可證△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形,△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形.

    故PA⊥平面ABC.

    又∵S△PBC=|PC||BC|=×10×6=30,

    而|PB||CF|=×2×=30=S△PBC.故CF⊥PB.又已知EF⊥PB,

∴PB⊥平面CEF.

(2)解:由(1)知PB⊥CE,PA⊥平面ABC,

∴AB是PB在平面ABC上的射影.

    故AB⊥CE.

    在平面PAB內(nèi),過點F作FF1垂直AB且交AB于F1點,則FF1⊥平面ABC,

EF1是EF在平面ABC上的射影.∴EF⊥EC.

    故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角;tan∠FEB=cot∠PBA=;

    故二面角B—CE—F的大小為arctan.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江）如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC．
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C-BM-D的大小為60°，求∠BDC的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出以下判斷：
（1）b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點（1，1）為中點的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過點(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設(shè)E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點的任一點，△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為T，則點T的橫坐標為a．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，P、Q分別為棱BC與CD上的點，且BP＝2PC，CQ＝2QD．R為棱AD的中點，則點A、B到平面PQR的距離的比值為          ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC．

（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；

（Ⅱ）若二面角C−BM−D的大小為60°，求ÐBDC的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體P—ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=CA=PC，那么二面角B—AP—C的余弦值為(    )

A.               B.            C.-             D.

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