【題目】設(shè)函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個零點,求滿足條件的最小正整數(shù)的值.

【答案】(1) 當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)3.

【解析】

1)先求導(dǎo),再對進行分類討論,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可得出;

2)由(1)可知,若函數(shù)有兩個零點,則,且.轉(zhuǎn)化為求滿足的最小正整數(shù)的值,利用單調(diào)性判斷其零點所在的最小區(qū)間即可求得.

1)函數(shù)的定義域為.

.

,

當(dāng)時,,函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,由,得;由,得.所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

2)由(1)可知,若函數(shù)有兩個零點,則,且.

,

,

.

,易知上是增函數(shù),且,

,

.

所以存在,使,

當(dāng)時,;當(dāng)時,.

所以滿足的最小正整數(shù)的值為3.

時,,且函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

時,函數(shù)有兩個零點.

綜上,滿足條件的最小正整數(shù)的值為3.

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(月份)

2

3

4

5

6

(房價均價:千元/平方米)

9.80

9.70

9.30

9.20

已知:

1)若變量、具有線性相關(guān)關(guān)系,求房價均價(千元/平方米)關(guān)于月份的線性回歸方程;

2)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測該市某城區(qū)7月份的房價.

(參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式

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