Question

在△ABC中，cosA=-

5

13

，cosB=

3

5

，BC=5，△ABC的面積=

8

3

．

Answer 1

分析：由cosA與cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA與sinB的值，由誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入求出sinC的值，再由BC，即a的值，利用正弦定理求出c的值，再由a，c及cosB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形的ABC面積．

解答：解：∵cosA=-

5

13

，cosB=

3

5

，
∴sinA=

1-cos2A

=

12

13

，sinB=

1-cos2B

=

4

5

，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

16

65

，
∵BC=a=5，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=

4

3

，
則S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×5×

4

3

×

4

5

=

8

3

．
故答案為：

8

3

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角形的面積公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．