| 吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽(yáng)市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）（數(shù)學(xué) |
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| | （本小題滿分12分） 如圖4，三棱柱中，側(cè)面底面，，且,O為中點(diǎn)．  （Ⅰ）在上確定一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求二面角的大�。�
（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）為中點(diǎn)． 2分 證法一：取中點(diǎn)，連接． 3分 所以可得，所以面面． 5分 所以平面． 6分  證法二：因?yàn)�，�?i>Ｏ為
的中點(diǎn)，所以．又由題意可知， 平面平面，交線為， 且平面，所以平面． 以Ｏ為原點(diǎn)，所在直線分別 為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．…………1分 由題意可知，又 所以得: 則有：． 2分 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有 ，令，得 所以． 4分 設(shè) 即，得 所以得由已知平面， 得 ， 即得． 即存在這樣的點(diǎn)，為的中點(diǎn)． 6分 （Ⅱ）由法二，已知，設(shè)面的法向量為 ，則， 令，所以． 8分 所以＜,＞＝＝＝． 10分 由圖可得二面角的大小為． 12分
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科目：高中數(shù)學(xué)
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（Ⅰ）求的長(zhǎng)； （Ⅱ）求的面積.
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