(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)
f(
x)的定義域是R,對于任意實數(shù)m,n,恒有
f(m+n)=
f(m)
f(n),且當(dāng)
x>0時,0<
f(
x)<1。
(1)求證:
f(0)=1,且當(dāng)
x<0時,有
f(
x)>1;
(2)判斷
f(
x)在R上的單調(diào)性;
⑶設(shè)集合A={(
x,
y)|
f(
x2)
f(
y2)>
f(1)},集合B={(
x,
y)|
f(
ax-
y+2)=1,
a∈R},若A∩B=
,求
a的取值范圍。
解:⑴
f(m+n)=
f(m)
f(n),令m=1,n=0,則
f(1)=
f(1)
f(0),且由
x>0時,0<
f(
x)<1,∴
f(0)=1;設(shè)m=
x<0,n=-
x>0,∴
f(0)=
f(
x)
f(-
x),∴
f(
x)=
>1!4分
⑵設(shè)
x1<
x2,則
x2-
x1>0,∴0<
f(
x2-
x1)<1,∴
f(
x2)-
f(
x1)=
f[(
x2-
x1)+
x1]-
f(
x1)=
f(
x2-
x1)
f(
x1)-
f(
x1)=
f(
x1)[
f(
x2-
x1)-1]<0,∴
f(
x)在R上單調(diào)遞減!8分
⑶∵
f(
x2)
f(
y2)>
f(1),∴
f(
x2+
y2)>
f(1),由
f(
x)單調(diào)性知
x2+
y2<1,又
f(
ax-
y+2)=1=
f(0),
∴
ax-
y+2=0,又A∩B=
,∴
,∴
a2+1≤4,從而
!12分
練習(xí)冊系列答案
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,則
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,則下列結(jié)論中,必成立的是( )
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g(
x)=1-2x,
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g(
x)]=
,則
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若
是方程式
的解,則
屬于區(qū)間( )
A.(0,1) | B.(1,1.25) |
C.(1.25,1.75) | D.(1.75,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
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函數(shù)
的定義域是( )
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