(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)fx)的定義域是R,對于任意實數(shù)m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且當(dāng)x>0時,0<fx)<1。
(1)求證:f(0)=1,且當(dāng)x<0時,有fx)>1;
(2)判斷fx)在R上的單調(diào)性;
⑶設(shè)集合A={(x,y)|fx2fy2)>f(1)},集合B={(x,y)|faxy+2)=1,a∈R},若A∩B=,求a的取值范圍。
解:⑴f(m+n)=f(m)f(n),令m=1,n=0,則f(1)=f(1)f(0),且由x>0時,0<fx)<1,∴f(0)=1;設(shè)m=x<0,n=-x>0,∴f(0)=fxf(-x),∴fx)=>1!4分
⑵設(shè)x1<x2,則x2x1>0,∴0<fx2x1)<1,∴fx2)-fx1)=f[(x2x1)+x1]-fx1)=fx2x1fx1)-fx1)=fx1)[fx2x1)-1]<0,∴fx)在R上單調(diào)遞減!8分
⑶∵fx2fy2)>f(1),∴fx2+y2)>f(1),由fx)單調(diào)性知x2+y2<1,又faxy+2)=1=f(0),
axy+2=0,又A∩B=,∴,∴a2+1≤4,從而!12分
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,則的值為                         (   )
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函數(shù)的定義域是(    )
A.B.C.D.

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