已知函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有成立.

（1）求實數(shù)的值；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

 

【答案】

（1）（2）嚴格按照單調(diào)性定義證明即可

【解析】

試題分析：（1）由得，

，

整理得：，                                                     4分

由于對任意的都成立，所以.                                         6分

（２） 根據(jù)（1）可知，                                       8分

下面證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).設(shè)

    12分

因為

所以

故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).                                       14分

考點：本小題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用和單調(diào)性的證明.

點評：由可以得到函數(shù)圖象關(guān)于x=1對稱，所以x=1是函數(shù)的對稱軸，利用這條性質(zhì)也可以解出a的值；另外，證明函數(shù)的單調(diào)性時要嚴格按照單調(diào)性的定義進行證明.

 

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（本題滿分16分）
已知函數(shù)，且對任意，有.
（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)？(提示：)

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省廈門市高一第一次月考數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

（1）已知函數(shù) ，且對任意的實數(shù)x都有成立，求實數(shù)a的值；

（2）已知定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，求a的取值范圍。

 

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已知函數(shù)，且對任意的x、y∈（-1，1）都有．
（1）若數(shù)列．
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省溫州二中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且對任意的x、y∈（-1，1）都有．
（1）若數(shù)列．
（2）求的值．

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