已知圓C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，點P坐標為(2，－1)，過點P作圓C的切線，切點為A，B．

(1)求直線PA，PB的方程；

(2)求過P點的圓的切線長；

(3)求直線AB的方程．

解：(1)設(shè)過P點圓的切線方程為y＋1＝k(x－2)，即kx—y—2k—1＝0．

因為圓心(1，2)到直線的距離為，＝， 解得k＝7，或k＝－1．

故所求的切線方程為7x—y—15＝0，或x＋y－1＝0．

(2)在Rt△PCA中，因為|PC|＝＝，|CA|＝，

所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以過點P的圓的切線長為2．

(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．

如圖，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝．

設(shè)直線AB的方程為y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．

由＝解得b＝1或b＝(舍)．

所以直線AB的方程為x－3y＋3＝0．

(3)也可以用聯(lián)立圓方程與直線方程的方法求解．

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已知圓C∶(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l∶(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0．

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（12分）已知圓C方程為:                  

(1)直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=      ，求直線l的方程；

（2）過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點為N，若向量，求動點Q的軌跡方程。

 

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