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16.有下列3個(gè)關(guān)系式:
(1)|a+|≤|a|+||;
(2)||a|-|||≤|a|+|\overrightarrow|;
(3)|a|2=a2.其中正確的個(gè)數(shù)是3.

分析 根據(jù)向量加法的三角形法則,向量的模的意義,向量的數(shù)量積定義判斷.

解答 解:(1)當(dāng)a=0=0時(shí),顯然成立,
當(dāng)a為非零向量時(shí),由三角形兩邊之和大于第三邊可知|a+\overrightarrow|≤|a|+||,故①成立;
(2)∵|a|,||是非負(fù)數(shù),故兩數(shù)之和大于兩數(shù)之差的絕對(duì)值,即||a|-|||≤|a|+|\overrightarrow|,故(2)成立;
(3)∵a2=aa=|a|•|a|•cos0°=|a|2.∴(3)成立.
故答案為3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的三角形法則,向量的有關(guān)定義,屬于基礎(chǔ)題.

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(1)若甲必在前排,有多少種排法?
(2)若甲、乙在同一排,有多少種排法?
(3)若甲、乙至少一人在前排,有多少種排法?

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7.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-\frac{π}{2}<φ<\frac{π}{2})的部分圖象如圖所示,則f(-\frac{π}{2})=( �。�
A.\sqrt{3}B.-\sqrt{3}C.1D.-1

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4.設(shè)向量\overrightarrow{a}\overrightarrow,\overrightarrow{c}滿足\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0},且|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=2,|\overrightarrow{c}|=4,則\overrightarrow{a}•\overrightarrow=( �。�
A.4B.2\sqrt{2}C.2D.\sqrt{2}

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11.已知點(diǎn)A,B,C,D,E,其中A,E的坐標(biāo)分別是(-1,2)和(3,-4),則\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}=(4,-6).

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1.若函數(shù)f(x)=\frac{{x}^{3}}{3}-\frac{3}{x}-ax在(0,+∞)上遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2\sqrt{3}].

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8.已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1,首項(xiàng){a_1}=\frac{1}{3},{a_1},2a_2^{\;},3{a_3}成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列\left\{{\frac{n}{a_n}}\right\}的前n項(xiàng)和Tn;
(Ⅲ)若{c_n}={log_{\frac{1}{3}}}{a_{2n-1}},Pn為數(shù)列\left\{{\frac{{4{n^2}}}{{{c_n}{c_{n+1}}}}}\right\}的前n項(xiàng)和,求不超過(guò)P2016的最大的整數(shù)k.

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5.已知向量\overrightarrow{a}=(1,2),\overrightarrow=(-2,m),\overrightarrow{a}+\overrightarrow\overrightarrow{a}-\overrightarrow垂直,則m=±1.

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6.目前很多朋友都加入了微信群,大多數(shù)群成員認(rèn)為有思想的群不僅僅是群里的人轉(zhuǎn)發(fā)與主題有關(guān)的網(wǎng)頁(yè)文章,而且群成員這間還有文字或語(yǔ)音的交流,因此規(guī)定\frac{網(wǎng)頁(yè)類型分享}{文字語(yǔ)音聊天}為“群健康度”,為此群主統(tǒng)計(jì)了一年的群里的聊天記錄(假定該群由群主同意邀請(qǐng),也無(wú)插入廣告),并將聊天記錄中的網(wǎng)頁(yè)類型分享和文字語(yǔ)音聊天內(nèi)容進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì),并按照“群健康度”制作了分析趨勢(shì)圖如圖,假定“群健康度”小于20%為群氛圍優(yōu)良,“群健康度”大于30%為群氛圍不合理.
(Ⅰ)若從此群主統(tǒng)計(jì)的一年里,隨機(jī)選取一個(gè)月,求該月群氛圍不合理的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)群主隨機(jī)選擇從1月至12月的某一個(gè)月開始分析,連續(xù)分析兩個(gè)月,設(shè)X表示2個(gè)月中群氛圍優(yōu)良的個(gè)數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)請(qǐng)你簡(jiǎn)述該群在這一年里的群氛圍變化的情況.

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