三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共線的充要條件是


  1. A.
    x1y2-x2y1=0
  2. B.
    x1y3-x3y1=0
  3. C.
    (x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1
  4. D.
    (x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1
C
分析:三點(diǎn)共線的充要條件是:三個(gè)點(diǎn)任取兩點(diǎn)組成的向量均共線,也可以說(shuō)是:三個(gè)點(diǎn)任取兩點(diǎn)確定的直線斜率相等.故本題用向量法和用解析幾何中斜率法都可以解答.
解答:法一:若A,B,C三點(diǎn)共線

即(x2-x1,y2-y1)∥(x3-x1,y3-y1
則:(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1
法二:若A,B,C三點(diǎn)共線
則kAB=kAC

即:(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1
故選C
點(diǎn)評(píng):三點(diǎn)共線的判定和性質(zhì)在不同的模塊中有不同也各不相同,但都可以做為解題的思路和工具來(lái)使用,在向量中三點(diǎn)共線表示:三個(gè)點(diǎn)任取兩點(diǎn)組成的向量均共線;而在解析幾何中,三點(diǎn)共線表示:三個(gè)點(diǎn)任取兩點(diǎn)確定的直線斜率相等.故本題用向量法和用解析幾何中斜率法都可以解答.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共線的充要條件是(  )
A、x1y2-x2y1=0B、x1y3-x3y1=0C、(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1D、(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上三點(diǎn)A(x1,y1),B(4,y2),C(x3,y3)和焦點(diǎn)F(4,0)的距離依次成等差數(shù)列.
①求x1+x3;
②求證線段AC的垂直平分線過(guò)定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在雙曲線
y2
12
-
x2
13
=1
的一支上不同的三點(diǎn)A(x1,y1)、B(
26
,6)、C(x2,y2)與焦點(diǎn)F(0,5)的距離成等差數(shù)列.
(1)求y1+y2;
(2)證明線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在雙曲線
y2
12
-
x2
13
=1的上支上有三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),它們與點(diǎn)F(0,5)的距離成等差數(shù)列.
(1)求y1+y3的值;
(2)證明:線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn),并求此點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上有三點(diǎn)A(x1,y1)、B(4,
9
5
)
、C(x2,y2)與右焦點(diǎn)F(4,0)的距離成等差數(shù)列,則x1+x2的值為( 。

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