8．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=60°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為18$\sqrt{3}$，則球O的體積為288π．

分析 當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為18$\sqrt{3}$，求出半徑，即可求出球O的體積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}sin60°×R=18\sqrt{3}$，故R=6，則球O的體積為$\frac{4}{3}$πR3=288π，
故答案為：288π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的半徑，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

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18．已知點(diǎn)A（-2，0），P是⊙O：x2+y2=4上任意一點(diǎn)，P在x軸上的射影為Q，$\overrightarrow{QP}$=2$\overrightarrow{QG}$，動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為C，直線y=kx（k≠0）與軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N．
（1）求軌跡C的方程；
（2）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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19．函數(shù)f（x）=x-ln（x+1）+m，若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-2y+1-2ln2=0
（1）求實(shí)數(shù)m的值
（2）若對(duì)于任意的x∈（-1，0]，總有f（x）≥ax2，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）•z=3-2i（i是虛數(shù)單位），則z等于（　�。�
A．$\frac{-1-5i}{2}$B．$\frac{1+5i}{2}$C．$\frac{1-5i}{2}$D．$\frac{-1+5i}{2}$

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3．已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，若a5=2，a2a12=64，則數(shù)列{an}的公比為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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13．某高三文科班有A，B兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組8人，在剛剛進(jìn)行的雙基考試中這兩組學(xué)生歷史考試的成績(jī)?nèi)鐖D莖葉圖所示：
（1）這兩組學(xué)生歷史成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是多少？
（2）歷史老師想要在這兩個(gè)學(xué)習(xí)小組中選擇一個(gè)小組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)問(wèn)選擇哪個(gè)小組比較好，只說(shuō)明結(jié)論，不用說(shuō)明理由；
（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的同學(xué)視為優(yōu)秀，則從這兩組歷史成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取2人，求至少有一人來(lái)自B學(xué)習(xí)小組的概率．

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20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b≥1）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為EE，直線EF被圓x2+y2=$\frac{15}{16}$截得的弦長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（3，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)A，B點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|＜$\sqrt{3}$時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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17．若$\frac{2+ai}{1+i}$=b+i，則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)所在的象限為（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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18．已知tanα=2且α為銳角，則cos2α=-$\frac{3}{5}$．

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