Question

已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=-1，在[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，那么點(diǎn)（a，b）在拋物線C上方的概率為

11

24

．

Answer 1

分析：根據(jù)準(zhǔn)線方程可求得p，注意焦點(diǎn)的位置，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得．在[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，故

-1≤a≤1 -1≤b≤1

①，點(diǎn)（a，b）在拋物線C上方，則△=a²-4b＜0②，轉(zhuǎn)化為②和①對(duì)應(yīng)的面積之比即可．

解答：解：∵準(zhǔn)線方程y=-1，∴

p

2

=1，解得p=2，
又知拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，
故拋物線的方程為x²=4y，
在[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，故

-1≤a≤1 -1≤b≤1

①，
點(diǎn)（a，b）在拋物線C上方，則a²-4b＜0②
如圖：
故點(diǎn)（a，b）在拋物線C上方的概率為陰影部分的面積和①所對(duì)應(yīng)的正方形的面積之比．
紅色陰影部分的面積為

∫

1 0

1

4

x2dx=

1

12

x³

|

1 0

=

1

12

，
所以點(diǎn)（a，b）在拋物線C上方的概率為

2-2× 1 12

4

=

11

24

．
故答案為：

11

24

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型、定積分的應(yīng)用等知識(shí)．幾何概型是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此也是考試的熱點(diǎn)，而且往往與函數(shù)有關(guān)知識(shí)相結(jié)合