Question

函數(shù)的反函數(shù)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：本題考查求函數(shù)的方法，解題思路清晰，先由原函數(shù)解析式求出x，然后將x，y互換，再利用原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域即可．
也可以利用排除法選擇出正確答案，分別利用原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域和反函數(shù)的解析式排除不合題意的答案．
解答：法一：
設(shè)，解x得：
將x，y交換得
又f（x）=，
所以x＞1時，0＜f（x）＜1
所以函數(shù)的反函數(shù)為0＜x＜1
故選C．
法二：
由f（x）=得x＞1時，0＜f（x）＜1
由此可排除選項A，B
再由，解x得：可排除D
從而確定答案C
故選C．
點評：本題提供的兩種解法，其實原理是一樣的，都是要獲取反函數(shù)的解析式和原函數(shù)的值域，難點在于求原函數(shù)的值域，這里采用了“常數(shù)分離法”比較方便．