已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|=4，則直線AF的傾斜角等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：利用拋物線的定義，|PF|=||PA|，設(shè)F在l上的射影為F′，依題意，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可求得|AF′|，可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入斜率公式，從而可求得直線AF的傾斜角．
解答：解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，
∴|PF|=||PA|，F(xiàn)（1，0），準(zhǔn)線l的方程為：x=-1；
設(shè)F在l上的射影為F′，又PA⊥l，
設(shè)P（m，n），依|PF|=||PA|得，m+1=4，m=3，∴n=2，
∵PA∥x軸，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）
則直線AF的斜率，
直線AF的傾斜角等于．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查解三角形的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n）在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一點(diǎn)，定點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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