（本題滿分14分）已知函數(shù)
（1）判斷的奇偶性并證明；
（2）若的定義域為[]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若，使的值域為[]的定義域區(qū)間[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，請說明理由.


（1）為奇函數(shù)
（2）略
（3）不存在

解析解：(1)由得的定義域為，關(guān)于原點對稱。
 
為奇函數(shù)                    ………………………………3分
（2）的定義域為[]()，則[]。設(shè)，[]，則，且，，=      。。。。。。 5分
，即，   。。。。。。。。。。。6分
∴當時，，即； 。。。。。。。。。7分
當時，，即， 。。。。。。。。。。8分
故當時，為減函數(shù)；時，為增函數(shù)。                     ………………………………9分
（3）由（1）得，當時，在[]為遞減函數(shù)，∴若存在定義域[]()，使值域為[]，則有 ……………………12分
∴  ∴是方程的兩個解……………………13分
解得當時，[]=，
當時，方程組無解，即[]不存在。                ………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分16分）
記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數(shù)圖象上的不動點。
（1）若函數(shù)的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求應(yīng)滿足的條件；
（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，存在實數(shù)滿足下列條件：
①；②；③
（1）證明：；
（2）求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)若實數(shù)、、滿足，則稱比接近.
（1）若比3接近0，求的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比接近；
（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(滿分12分) 函數(shù)的定義域為(0，1]（為實數(shù)）．
（1）當時，求函數(shù)的值域，
（2）當時，求函數(shù)在上的最小值，并求出函數(shù)取最小值時的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為R，對任意，均有
，且對任意都有。
（1）試證明：函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)；
（2）判斷的奇偶性，并證明。
（3）解不等式。
（4）試求函數(shù)在上的值域；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對于任意的，
都有.
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；②；③若且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”.
（Ⅰ）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；
（Ⅲ）已知為“友誼函數(shù)”，且 ，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(13分)已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域；(2)當時，求函數(shù)的值域.

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