某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道(如圖)．

(1)圖中共有多少個(gè)矩形？

(2)從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法有多少種？

 

（1）210個(gè) （2）210種

【解析】本題主要考查組合問(wèn)題的求解，解題關(guān)鍵是合理選取格點(diǎn)．

(1)在7條豎線中任選2條，5條橫線中任選2條，這樣的4條線可組成1個(gè)矩形，故可組成矩形＝210個(gè)．

(2)每條東西向街道被分成6段，每條南北向街道被分成4段．從A到B最短的走法中，無(wú)論怎樣走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同．每種走法即是從10段中選出6段，這6段是東西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有＝210種走法(同樣可以從10段中選4段走南北方向，每種選法是1種走法，即＝210)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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有一個(gè)底面圓的半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為_(kāi)_______．

 

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若(x2－)n的展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則a1＋a2＋…＋an的值為_(kāi)_______．

 

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有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：

(1)選其中5人排成一排；

(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；

(3)全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；

(4)全體排成一排，女生必須站在一起；

(5)全體排成一排，男生互不相鄰；

(6)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人．

 

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將A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中順序?yàn)椤癆，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有(　　)

A．12種 B．20種 C．40種 D．60種

 

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有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加)

(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；

(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；

(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：10-1分類加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理（解析版） 題型：填空題

某縣從10名大學(xué)畢業(yè)的選調(diào)生中選3個(gè)人擔(dān)任鎮(zhèn)長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為(　　)

A．85 B．56 C．49 D．28

 

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已知集合A＝{y|y＝()x2＋1，x∈R}，則滿足A∩B＝B的集合B可以是(　　)

A．{0， } B．{x|－1≤x≤1}

C．{x|0<x<} D．{x|x>0}

 

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如圖，一個(gè)封閉的三棱柱容器中盛有水，且側(cè)棱長(zhǎng)AA1＝8．若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好經(jīng)過(guò)AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)． 當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高度為_(kāi)_______．

 

 

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