Question

在某幼兒園的美術(shù)課上，老師帶領(lǐng)小朋友用水彩筆為本子上兩個(gè)大小不同的氣球涂色，要求一個(gè)氣球只涂一種顏色，兩個(gè)氣球分別涂不同的顏色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩筆紅色、橙色各一支，冷色系水彩筆綠色、藍(lán)色、紫色各一支．

（1）豆豆從他可用的五支水彩筆中隨機(jī)取出兩支按老師要求給氣球涂色，求兩個(gè)氣球同為冷色的概率．
（2）一般情況下，老師發(fā)出開始指令到涂色活動(dòng)全部結(jié)束需要10分鐘，豆豆至少需要2分鐘完成該項(xiàng)任務(wù)．老師發(fā)出開始指令1分鐘后隨時(shí)可能來(lái)到豆豆身邊查看涂色情況．求當(dāng)老師來(lái)到豆豆身邊時(shí)，豆豆已經(jīng)完成任務(wù)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意得到兩個(gè)氣球共20種涂色方案，其中有6種全冷色方案．由此能求出兩個(gè)氣球同為冷色的概率為

6

20

=

3

10

；
（2）老師發(fā)出開始指令起計(jì)時(shí)，設(shè)豆豆完成任務(wù)的時(shí)刻為x，老師來(lái)到豆豆身邊檢查情況的時(shí)刻為y，利用幾何概率能求出老師來(lái)到豆豆身邊時(shí)豆豆完成任務(wù)的概率．

解答： 答案：（1）如下表格，假設(shè)非同冷色為1，同為冷色為2，

	紅色	橙色	綠色	藍(lán)色	紫色
紅色	0	1	1	1	1
橙色	1	0	1	1	1
綠色	1	1	0	2	2
藍(lán)色	1	1	2	0	2
紫色	1	1	2	2	0

易知兩個(gè)氣球共20種涂色方案，
其中有6種全冷色方案，
故所求概率為：

6

20

=

3

10

．
（2）老師發(fā)出開始指令起計(jì)時(shí)，設(shè)豆豆完成任務(wù)的時(shí)刻為x，
老師來(lái)到豆豆身邊檢查情況的時(shí)刻為y，則由題有

2≤x≤10 1≤y≤10

   …式①，
若當(dāng)老師來(lái)到豆豆身邊時(shí)豆豆已經(jīng)完成任務(wù)，則

2≤x≤10 1≤y≤10 x≤y

    …式②，
如圖所示，所求概率為幾何概型，

陰影部分（式②）面積為

1

2

×（10-2）×（10-2）=32，
可行域（式①）面積為（10一1）×（10-2）=72，
所求概率為

32

72

=

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意可行域的合理運(yùn)用．