Question

已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，S_n是它的前n項和，a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，若a_2n=3S_n，則n=（　�。�

• A、10
• B、12
• C、14
• D、16

Answer 1

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列列出等差數(shù)列的首項與公差的關(guān)系，通過a_2n=3S_n，得到方程，求解n即可．

解答： 解：數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，S_n是它的前n項和，a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，
可得（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），可得a₁=-4d，
a_2n=a₁+（2n-1）d=a₁-

1

4

（2n-1）a₁，
3S_n=3（na₁+

n(n-1)

2

d）=3（na₁-

n(n-1)

8

a1）．
∵a_2n=3S_n，
∴a₁-

1

4

（2n-1）a₁=3（na₁-

n(n-1)

8

a1）．
可得3n²-31n+10=0，
解得n=10．
故選：A．

點評：本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和以及通項公式的求法，考查計算能力．