直線AB和CD分別與順次相互平行的三個平面α、β、γ相交于A、G、B和C、E、D,又AD和CB與β分別交于H、F,則下列結(jié)論中成立的是(    )

A.E、F、G、H四點一定共線

B.E、F、G、H四點一定構(gòu)成一個平行四邊形

C.E、F、G、H四點共線或構(gòu)成一個平行四邊形

D.E、F、G、H四點既不共線,也不構(gòu)成平行四邊形

解析:空間兩條直線AB和CD有共面和異面兩種情況,所以應(yīng)區(qū)別對待,討論兩種可能的情況.

(1)當(dāng)直線AB和CD共面時〔如圖(1)〕,設(shè)此平面為P,則E、F、G、H四點共線,此線是平面P與平面β的交線.

(2)當(dāng)直線AB和CD異面時〔如圖(2)〕,

∵α∥β,且平面ABC交α于AC,平面ACD交β于HE,

∴AC∥HE.同理,AC∥GF.

∴HE∥GF.同理,FE∥GH.

∴EFGH是平行四邊形.

答案:C

練習(xí)冊系列答案
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直線AB和CD分別與順次相互平行的三個平面a 、b 、g 相交于A、G、B和C、E、D，又AD和CB與b 分別交于H、F，則下列結(jié)論中成立的是(　)

　　A．E、F、G、H四點一定共線

　　B．E、F、G、H四點一定構(gòu)成一個平行四邊形

　　C．E、F、G、H四點共線或構(gòu)成一個平行四邊形

　　D．E、F、G、H四點既不共線，也不構(gòu)成平行四邊形

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直線AB和CD分別與順次相互平行的三個平面a 、b 、g 相交于A、G、B和C、E、D，又AD和CB與b 分別交于H、F，則下列結(jié)論中成立的是(　)

　　A．E、F、G、H四點一定共線

　　B．E、F、G、H四點一定構(gòu)成一個平行四邊形

　　C．E、F、G、H四點共線或構(gòu)成一個平行四邊形

　　D．E、F、G、H四點既不共線，也不構(gòu)成平行四邊形

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直線AB和CD分別與互相平行的三個平面α、β、γ相交于A、G、B和C、E、D,又AD、CB與β分別交于F、H,有下列結(jié)論:

①E、F、G、H四點可以構(gòu)成一個平行四邊形;

②E、F、G、H四點不能構(gòu)成一個平行四邊形;

③E、F、G、H四點可能共線;

④E、F、G、H四點不可能共線.

其中正確的是___________.(將正確命題序號都填上)

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